11.立方数列
例1 1,8,27,64,( )
A100B125C150D175
解析:这是道自然数列立方的题,13=1,23=8,33=27,43=64,那么,( )内的数应是53=125。故本题的正确答案为B。
例2 4,11,30,67,( )
A126B127C128D129
解析:这道题有点难,初看不知是何种规律,但仔细观之,可分析出来,4=13+3,11=23+3,30=33+3,67=43+3,这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律,( )内之数应为53+3=128。故本题的正确答案为C。
12.质数数列
例1 2,3,5,7,( )
A11B12C9D10
解析:所谓质数是指只能被1和它本身整除之整数,也叫素数。根据这个定义,7后面的质数应为11,而不能选9,因为9除了被1和它本身整除外,还可以被3整除。故本题的正确答案为A。
例2 22,24,27,32,39,( )
A40B42C50D52
解析:本题初看不知是何规律,可试用减法,后一个数减去前一个数后得出:24-22=2,27-24=3,32-27=5,39-32=7,它们的差就成了一个质数数列,依此规律,( )内之数应为11+39=50。故本题正确答案为C。
13.分数数列
例1 1/11,1/13,1/15,( )
A1/12B1/14C1/16D1/17
解析:分数数列之类的题,当分子相同时,可只从分母中找规律,即11、13、15,这是个公差为2的等差数列。依此规律,( )内的分母应为15+2=17。故本题的正确答案为D。
例2 2/51,5/51,10/51,17/51,( )
A15/51B16/51C26/51D37/51
解析:本题中分母相同,可只从分子中找规律,即2、5、10、17,这是由自然数列1、2、3、4的平方分别加1而得,( )内的分子为52+1=26。故本题的正确答案为C。
例3 20/9,4/3,7/9,4/9,1/4,( )
A5/36B1/6C1/9D1/144
解析:这是一道分数难题,分母与分子均不同。可将分母先通分,最小的分母是36,通分后分子分别是20×4=80,4×12=48,7×4=28,4×4 =16,1×9=9,然后再从分子80、48、28、16、9中找规律。80=(48-28)×4,48=(28-16)×4,28=(16-9)×4,可见这个规律是第一个分子等于第二个分子与第三个分子之差的4倍,依此规律,( )内分数应是16=(9-?)×4,即(36-16)÷4=5。故本题的正确答案为A。
14.单、双数项数列
例1 6,9,7,10,8,11,( ),( )
A12,9B9,12C12,12D13,14
解析:这道题初看很乱,但仔细分析即可明确这道题分为单数项与双数项数列,其中单数项为6、7、8,是自然数列,下一个数即第一个( )内应为9,再看双数项9、10、11也是个自然数列,下一个数即第二个( )内应为12。故本题的正确答案为B。
例2 23,46,48,96,54,108,99,( )
A200B199C198D197
解析:本题的每个双数项都是本组单数项的2倍,依此规律,( )内的数应为99×2=198。本题不用考虑第2与第3,第4与第5,第6与第7个数之间的关系。本题的正确为C。
例3 9,29,16,66,25,127,36,( )
A215B217C218D221
解析:这道题初看有点乱。但仔细分析一下,就可发现这是道双重数列的题,即分单数项和双数项题。先看单数项9、16、25、36,是自然数列3、4、5、6的平方,再看双数项,29=33+2,66=43+2,127=53+2。依此规律,( )内之数应为63+2=218。故本题的正确答案为C。
15.小数数列
例1 11,22,43,74,115,( )
A155B156C158D166
解析:此题初看较乱,又是整数又是小数。遇到此类题时,可将小数与整数分开来看,先看小数部分,依次为01,02,03,04,05,那么,( )内的小数应为06,这是个自然数列。再看整数部分,即后一个整数是前一个数的小数与整数之和,2=1+1,4=2+2,7=4+3,11=7+4,那么,( )内的整数应为11+5=16。故本题的正确答案为D。
例2 116,825,2736,6449,( )
A6525B12564C12581D12501
解析:此题先看小数部分,16、25、36、49分别是4、5、6、7自然数列的平方,所以( )内的小数应为82=64,再看整数部分,1=13,8=23,27=33,64=43,依此规律,( )内的整数就是53=125。故本题的正确答案为B。
例3 075,065,045,( )
A078B088C055D096
解析:在这个小数数列中,前三个数皆能被005除尽,依此规律,在四个选项中,只有C能被005除尽。故本题的正确答案为C。
16.根号( )数列
例1 2,3,2,( ),6
A4B5C7D8
解析:由于2=4,所以,这个中的数字就成了自然数列2、3、4、( )、6了,内的数应当就是5了。故本题的正确答案应为B。
例2 25,16,( ),4
A2B3C3D6
解析:根据 的原理,25=5,16=4,4=2,5、4、( )、2是个自然数列,所以( )内之数为3。故本题的正确答案为C。
例3 1/2,2/5,3/10,4/17,( )
A4/24B4/25C5/26D7/26
解析:该题中,分子是1、2、3、4的自然数列,( )内分数的分子应为5。分母2、5、10、17一下子找不出规律,用后一个数减去前一个数后得5-2=3,10-5=5,17-10=7,这样就成了公差为2的等差数列了,下一个数则为9,( )内的分数的分母应为17+9=26。故本题的正确答案为C。
17.幂数列
例1 16,27,16,( ),1
A5B6C7D8
解析:这是道难题,用加减乘除法都找不出正确答案,可试着用幂(表示一个数自乘若干次所得的积)来解答。16=24,27=33,16=42,5=51,1=60,这就成了一个降幂排列的自然数列。故本题的正确答案为A。
例2 2,12,36,80,150,( )
A250B252C253D254
解析:这是一道难题,也可用幂来解答之。2=2×12,12=3×22,36=4×32,80=5×42,150=6×52,依此规律,( )内之数应为7×62=252。故本题的正确答案为B。